Expresiones algebraicas

Una expresión algebraica es un conjunto de cantidades numéricas y literales relacionadas entre sí­ por los signos de las operaciones aritméticas como sumas, diferencias, multiplicaciones, divisiones, potencias y extracción de raí­ces.

Algunos ejemplos de expresiones algebraicas son:

Si x es una variable, entonces un monomio en x es una expresión de la forma axⁿ, en donde a es un numero real y n es un entero no negativo.   Un binomio es la suma de dos monomios que no se pueden simplificar y un trinomio es la suma de tres monomios que no se pueden simplificar.

monomio	binomio	trinomio
5x	5x+2	5x+2x+3

Recuerda siempre que un monomio tiene solo un término, un binomio dos términos y un trinomio tres términos.

Polinomios

Definición:   Un polinomio en x es una suma de la forma: an xn + an-1 xn-1 + ··· + a2 x2 + a1 x + a0 Donde n es un entero no negativo y cada coeficiente de x es un numero real. Si an es un numero diferente de cero, se dice que el polinomio es de grado n.

El coeficiente a de la mayor potencia de x es el coeficiente principal del polinomio.

Ejemplos de polinomios:

       Suma y Resta de Polinomios:

Suma: Sumamos términos semejantes es decir sumamos aquellos términos cuyas variables y exponentes sean iguales.   Los pasos para hacer las suma son:

Paso 1: Elimine los paréntesis

Paso 2. Agrupe términos semejantes

Paso 3. Sume y reste los términos semejantes.

Ejemplo: Halla la suma de:  

Multiplicación y división de polinomios

Multiplicación:

Operación en la que dos expresiones denominadas “multiplicando” y “multiplicador” dan como resultado un “producto”. Al multiplicando y multiplicador se les denomina “factores”.

La multiplicación consiste en sumar una cantidad tantas veces como lo indica la segunda o primera  cantidad

Por ejemplo:

 (9)*(5) =  9 + 9 + 9 + 9 + 9 = 45  o bien     (9)*(5) = 5+5+5+5+5+5+5+5+5 = 45

1. FACTORES: Son las cantidades que se multiplican
2. PRODUCTO: Es el resultado de multiplicar los factores. 

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN

Regla de los signos:
(+)(+) = +	(-)(+) = -
(+)(-) = -	(-)(-) = +

En la multiplicación de expresiones algebraicas se pueden distinguir tres casos:

•  Multiplicación de un monomio por un monomio
• Multiplicación de un polinomios por un monomio
• Multiplicación de un polinomio por otro polinomio

Multiplicación de un:	Procedimiento:	Ejemplo:
Monomio por un monomio	Determinar el signo del producto.  Multiplica los coeficientes numéricos.  Multiplica las partes literales utilizando las leyes de los exponentes correspondientes
Monomio por un polinomio	Se utiliza la propiedad distributiva de la multiplicación; es decir se multiplica cada término del polinomio por el monomio.
Polinomio por un polinomio	Cada término del primer polinomio se debe multiplicar por cada uno de los términos del segundo polinomio y después se deben agrupar los términos semejantes, ya que son los que se pueden sumar o restar.

D I V I S I Ó N

División: Operación en la que dos expresiones denominadas “dividendo” y “divisor” dan como resultado un “cociente”. Para la división, debemos tener en cuenta la siguiente ley de exponentes:  En la división de bases iguales, los exponentes se restan y si el exponente es cero, recuerda que todo número o expresión elevada a la potencia cero es igual a la unidad (1)  Por ejemplo:     ELEMENTOS DE UNA DIVISIÓN  Con respecto a la división y en relación con los polinomios distinguiremos tres casos: División de un: Procedimiento: Ejemplo: Monomio entre un monomio Determinar el signo del cociente Dividir los coeficientes numéricos. Aplicar las leyes de los exponentes correspondientes    Polinomio entre monomio Se utiliza la propiedad distributiva de la división, Se divide cada término del polinomio entre el monomio y se suman o restan según sea el caso los cocientes obtenidos. Polinomio entre polinomio  Se ordenan los dos polinomios en orden decreciente  Se divide el primer término del dividendo entre el primer término del divisor.  Se multiplica el primer término del cociente por el divisor y el producto obtenido se resta del dividendo, obteniendo un nuevo dividendo.  Con el nuevo dividendo se repiten las operaciones de los pasos dos y tres hasta que el resultado sea cero o de menor exponente que el divisor.