EXPONENTES
multiplicar otro valor conocido como base. El exponente se coloca arriba y a la
derecha del valor base. Por ejemplo:
Sea la expresión exponencial an,
se dice que a es la base y n es el exponente
e indica que la base a se debe multiplicar tantas veces como lo indica el exponente nEjemplo: La expresión exponencial 23,
nos dice que debemos multiplicar la base 2 tantas veces como lo indica el exponente 3;
es decir, 23 = 2 . 2 . 2 = 8
Reglas de los Exponentes
Si los exponentes m,n pertenecen a los números naturales (N) y
las bases a,b pertenecen a los números reales (R)
las bases a,b pertenecen a los números reales (R)
Los números naturales son los números enteros positivos.
Los números reales son los números enteros positivos, negativos y fraccionarios.
Los exponentes negativos o ceros, pueden regirse por éstas normas, pero tiene que tenerse cuidado.
| Multiplicación de potencias con una misma base. | |
| am . an = am+n | a3 . a2 = a3+2 = a5 |
| Potencia de potencia | |
| (am)n = am.n | (a3)5 = a3.5 = a15 (a5b2c)3 = a5.3 b2.3 c1.3 = a15b6c3 |
| Potencia de un quebrado | |
| (a / b)n = an / bn siempre que b ≠ Ø | (a5 / c2)8 = (a5.8/c2.8) = (a40/c16). |
| División de potencias de una misma base | |
| am / an = am-n siempre que a ≠ Ø | an / an = 1 an / an = an-n = a0 → a0 = 1 Esto demuestra que todo número natural elevado a la potencia cero es 1. m6 / m2 = m6-2 = m4 |
| Exponente fraccionado | |
| am/n = n√am = (n√a)m siempre que n ≠ Ø | a3 / 4 = 4√a3 = (4√a)3 |
| Potencia negativa | |
| a -n = 1 / ansiempre que a ≠ Ø | a-3 = 1 / a3 1 / b-5 = b5 |
Radicales
Sea la expresión radical n√x = a ⇔ an= x
Se lee: raíz enésima de x es igual a a, si y solo si, a con potencia n es igual a x.
se dice que n es el índice radical;
el signo √ es el signo radical,
x es el radicando o sub-radical,
a es la raíz, en este caso, la raíz enésima,
Indica que la raíz a multiplicada tantas veces como lo indica el índice radical n da como resultado el radicando x
Ejemplo: La expresión radical 3√8 = 2,se lee: raíz cúbica de 8 es igual a 2
nos dice que la raíz 2 multiplicada tantas veces como lo indica el índice radical 3, nos da el radicando 8;
es decir, 23 = 2.2.2 = 8
Se lee: raíz enésima de x es igual a a, si y solo si, a con potencia n es igual a x.
se dice que n es el índice radical;
el signo √ es el signo radical,
x es el radicando o sub-radical,
a es la raíz, en este caso, la raíz enésima,
Indica que la raíz a multiplicada tantas veces como lo indica el índice radical n da como resultado el radicando x
Ejemplo: La expresión radical 3√8 = 2,se lee: raíz cúbica de 8 es igual a 2
nos dice que la raíz 2 multiplicada tantas veces como lo indica el índice radical 3, nos da el radicando 8;
es decir, 23 = 2.2.2 = 8
Reglas de los Radicales
Si x,y,m,n pertenecen a los números reales (ℜ) y
m,n son diferentes a cero.
m,n son diferentes a cero.
Los números reales son los números enteros positivos, enteros negativos y fraccionarios.
Leyes de signos para exponentes y radicales
(+)par = + Exponente par en base positiva, el resultado es positivo
(+)impar = + Exponente impar en base positiva, el resultado es positivo
(+)impar = + Exponente impar en base positiva, el resultado es positivo
(-)par = + Exponente par en base negativa, el resultado es positivo
(-)impar = + Exponente impar en base negativa, el resultado es negativo
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